关于骰子的表达范围
昨夜辗转反侧，一时难以入眠。躺在床上冥想，偶得此文，今日整理出来，本人也就那么一写，大家也就那么一看，看完了，各自该忙啥还去忙啥：）
关于骰子的表达范围
其实就是一个非常简单的问题，用d4,d6,d8,d10,d12,d20这些骰子，以a Dx + b(比如3D6+1)的形式究竟能表达出多少的范围？（比如3D6+1的范围就是4-19）
于是列式，得
ax + b = Max
a + b =Min
相减，得：a(x-1)=Max-Min,此处设Max-Min=M
则，M=a (x-1)
x可取值为4，6，8，10，12，20，于是有
M=3a, 5a, 7a, 9a, 11a, or 19a （a为自然数）
于是得出结论：仅当对M分解质因数（包括1和M本身），其质因数包含3，5，7，11，19中任意一个时，才可以用ax + b的形式表现出来。
小结：
1、在20以下的范围内，当M=2，13 or 17 时，不能用a x + b 的形式表达，比如6-8，5-22，
5-18
2、在更大范围内，当M为任意非3，5，7，11，19的质数以及他们的乘积时，不能用a x + b 的形
式表达，比如26, 31, 97……
3、d10在表达范围时的作用完全可以用d4取代
补充，若允许使用两个骰子，即ax + by + c(a, b, c为整数)的形式，则可以表示任意范围，简述如下
a + b + c=Min
ax + by + c=Max
相减：a(x-1) + b (y-1)=M
令x = 4, 则M=3a + b(y-1)
若M为3k 的形式，则令y = 4
若M为3k+1的形式，则令y = 8, b = 3r+1, M = 3a + 21r + 7
若M为3k-1的形式，则令y = 6, b = 3r+1, M= 3a +15r +5
得证
[s:34]
